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標題: 極限問題 [打印本頁]

作者: ivan7230 時間: 2017-6-14 09:34 PM 標題: 極限問題

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作者: water456 時間: 2017-6-14 11:13 PM

本帖最後由 water456 於 2017-6-14 11:38 PM 編輯

我的想法是
An的最高次方才1次
分母的次方式兩次
答案會是0阿
還是我的想法哪裡沒通
還是答案有....

作者: water456 時間: 2017-6-14 11:58 PM

我知道了
這題只要套入等差級數的公式
S=(A1+An)*n/2
然後就可以解了

作者: joebin 時間: 2017-6-17 01:14 AM

water456 發表於 2017-6-14 11:58 PM
我知道了
這題只要套入等差級數的公式
S=(A1+An)*n/2

這題的正確解法應該是
an > 根號(1*1)+根號(2*2)+根號(3*3)+...+根號(n*n) = bn = n*(n+1)/2
an < 根號(2*2)+根號(3*3)+根號(4*4)+...+根號((n+1)*(n+1)) = cn = (n+1)(n+2)/2
則 lim(n→∞)[bn/(n*n)] <= lim(n→∞)[an/(n*n)] <= lim(n→∞)[cn/(n*n)]

lim(n→∞)[bn/(n*n)] = lim(n→∞)[(n*(n+1)/2)/(n*n)] =1/2
lim(n→∞)[cn/(n*n)] = lim(n→∞)[((n+1)(n+2)/2)/(n*n)] = 1/2
所以lim(n→∞)[an/(n*n)] = 1/2

作者: lssh10523 時間: 2017-9-17 06:52 PM

joebin 發表於 2017-6-17 01:14 AM
這題的正確解法應該是
an > 根號(1*1)+根號(2*2)+根號(3*3)+...+根號(n*n) = bn = n*(n+1)/2
an < 根號(2 ...

我記得沒錯的話這是用夾擠定律求極限
不過我注意到cn這部分有小錯誤(但是不影響最終答案啦)
cn=2+3+4+...+n+(n+1)=[2+(n+1)]*n/2=n*(n+3)/2

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